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标题: 请问高中的同学， (a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b) 是个什么公式来着？ [打印本页]

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作者: skypup    时间: 2014-12-18 18:43
标题: 请问高中的同学， (a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b) 是个什么公式来着？
如题。

(a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b)
印象中，它是一条很著名的公式。

具体是用来说明什么问题的，谁还记得呀？
有没有用几何的方法能直观证明这条公式的？

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作者: skypup    时间: 2014-12-18 18:48
在说明伯努利原理微观解释时，有一种思路是可以用到这一条公式的。

现在卡在这里了，这条公式不好直观理解。
希望念高中的同学能帮忙，给点思路。

多谢！

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作者: 新手入魔V977    时间: 2014-12-18 20:10
把数字带进去 a=1 b=2 一算就直观了

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作者: 无限美好    时间: 2014-12-18 20:35
几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)
=a*a+2a*b+b*b+a*a-2a*b+b*b
=2a*a+2b*b
=2(a*a+b*b)

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作者: skypup    时间: 2014-12-18 22:24

无限美好 发表于 2014-12-18 20:35
几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（ ...

感谢分享。
有没有形象一些的证明呢，构造一个几何图形之类的?

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作者: hsjqsb    时间: 2014-12-18 23:44
用两个边长为a和b的正方形摆一摆就知道了

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作者: 徐志满    时间: 2014-12-19 00:29


其实道理很简单，就是步骤多一点。由图可知:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s2+s3+s4+s5    ;s2=s6+s7    ;s4=s7+s8     ;s6=s8     ;s3=s7       ;s2=s4             .把后面的式子代入第一式即可得:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s1+s7+s7=2(a*a+b*b)  

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作者: xianglei6619    时间: 2014-12-19 14:56
都系人才啊

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作者: 天空@飞翔    时间: 2014-12-19 19:19

新手入魔V977 发表于 2014-12-18 20:10
把数字带进去 a=1 b=2 一算就直观了

楼上说得对。哈哈哈

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作者: 徐志满    时间: 2014-12-19 20:34

天空@飞翔 发表于 2014-12-19 19:19
楼上说得对。哈哈哈

特例代表不了普遍规律。

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作者: 南极光    时间: 2014-12-20 13:30
图画的好啊！应该还有S1=S5+S6+S7+S8吧？否则算不出来哦！

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作者: joylrwxl    时间: 2015-2-6 23:06
是不是叫完全平方，记不清了

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