关于弹簧的一个公式

ppvv44

论坛里面很多大虾们都是用圆柱螺旋弹簧做的悬挂结构中的弹性元件，论坛高手太多，看了一下金属飞燕的帖子，发现大家对弹簧的了解还不是很多。我就贡献下自己关于圆柱弹簧的一个简单的公式告诉大家吧，让大家以后对弹簧的选用给一个建议
弹簧的最后的刚度p，由这么几个参数决定，材料的切变模量G，弹簧的线径d，弹簧中径D，弹簧的有限圈数n，
最终的圆柱螺旋弹簧的刚度和切变模量成正比，和线径的四次方成正比，和弹簧中径的立方成反比，和弹簧有效圈数成反比。
用数学表达式就是p=(G*d的四次方)/(8*D的立方*n)，单位是N/mm
解释一下专业术语，切变模量，指的是弹簧的切应力和切应变的比值（可以类似于弹簧的刚度=弹簧输出力/弹簧变形量），对于钢材来说，这个数值基本是恒定的，它的数值是78000到79000之间，和钢材的热处理和材质关系不大，合金元素对其的影响很微弱，只有到了高合金钢才有明显变化，比如不锈钢略低，大约为72000。铜合金弹簧大约40000，数值单位是Mpa
d弹簧线径，大家不用解释了，都知道吧，就是弹簧丝的粗细直径大小,单位是毫米
D弹簧中径，指的是圆柱螺旋弹簧的弹簧丝的轴线形成的螺旋线的直径，其实也就是弹簧最大直径+弹簧的最小直径的和然后除以2就是中径，单位是毫米
n有效圈数，就是弹簧中能起到弹性变形的圈数，对于拉伸簧来说就是出去钩子以外的所有圈数，压缩簧的话就是除去不参与弹性变形的支撑圈数的其他圈数
。
要是觉得上面的写的还看不懂， 就一句话：线径的四次方成正比，和弹簧中径的立方成反比，和弹簧有效圈数成反比
举一个例子，已经绕了一个弹簧，觉得弹簧太强了，需要改弱一些，有3中途径，一种是减小线径，加大中径，增加有效圈数，比如说要减小一半的刚度，你可以，减小到0.84 原来线径的钢丝，你也可以用1.26 原来中径弹簧，或则你也可以用笔原来多一倍的圈数的弹簧。要是你要综合变化，就看上面那个公式，按照那个公式计算一下，就知道大概需要多少的参数才能比较适合自己。
最后给大家解释一下弹簧材质对弹簧的影响，上面的公式已经表明了，如果是钢材的话，只要不是高合金钢，那么材质和热处理对弹簧刚度的影响微乎其微。那为什么弹簧还要用比较好的钢材做能呢，这个因为弹簧刚度是一样的，但是不同材质的弹簧的允许变形量是不一样的，弹簧变形分为塑性变形和弹性变形两种，塑性变形是不可逆的，一旦变形就不会复原，弹性变形在载荷卸除后会恢复原状，材质差的钢材的屈服极限低，会在比较小的变形量下发生塑性变形。而好的钢材有高的屈服极限，允许在比较大的弹性变形量下不发生塑性变形。最早其实弹簧材质和热处理状态会影响弹簧的参数不仅仅是这个允许的变形量，还有其他参数，比如寿命，抗冲击性等等，就不讨论了。

ppvv44

关于扭杆弹簧计算，扭杆弹簧计算比较复杂，因为如果考虑负载一直上垂直向上的时候，扭杆的刚度并不是常数而是一个和平衡肘和水平方向角度相关的变化值。具体不多说，一句话，其他参数都不变的话，扭杆的刚度和扭杆的直径四次方成正比，和长度成反比
公式是，扭杆最终在垂直方向的弹簧刚度p=T*C2/(R的平方）单位是N/mm
解释参数T，扭杆的扭转刚度，这是一个常数，它又由一个公式确定，如果是圆扭杆，就是T=π*(d的四次方）*G/32L
π，不用多说，圆周率，3.1415......
d扭杆直径，单位毫米
G切变模量，数值见一楼
L扭杆的变形长度。单位毫米
返回总刚度公式里面的C2，C2=(1+(a-β)/(cosa的平方），a，β这两个东西是啥呢，分布是扭杆在负载和和没有负载的时候，平衡肘对水平线的夹角，单位是rad/弧度。一个圆也就是360°是2π弧度也就是约等于6.283弧度
R，平衡肘长度，指的长度是扭杆轴线到负载作用点之间的长度，也就是平衡肘做圆周摆动的半径，单位是毫米

ppvv44

上面扭杆簧公司C2漏掉了一个括号，应该是C2=(1+(a-β)）/(cosa的平方）

liufei0079

不好意思学艺术的，看不懂··················

窖藏红花郎

学机械加工的，看懂了一点点，还是要根据实际情况来看

aiansahali

这个要顶你下

ourutopia

业余条件下材料的参数很难获得的，所以计算就没有意义了，还是慢慢试吧:em18:

天风地火

刚好在改扭杆。咱也是艺术系的，实在是看不懂。麻烦给个直白的。比如，坦克重量多少，应该选什么直径的扭杆。什么材料的，最好有型号。  这样比较实在点。

ppvv44

对于圆柱螺旋弹簧来说，你只要知道弹簧的线径，中径和有效圈数后，就可以确定钢制的弹簧刚度，并不需要其他参数。你只要确定弹簧输出力和弹簧变形量就可以推出你需要大概多少参数的弹簧。
给出这个公式并不给大家计算用，计算那是我这样的专业人士计算才不容易出错，更多的是给的是给大家一个直观理解，就是对弹簧这些参数变化对弹簧最终刚度的影响程度是怎么样，比如说线径缩小一半的时候，弹簧刚度变小了成了原来的16分之一刚度。扭杆一样，直径影响力是四次方，长度是成反比的影响。这样大家对已经有的弹簧规格修改的时候有一个更准确的变更方案。少去试验次数。

ppvv44

扭杆是一个不好计算的弹簧模式，很复杂的计算，如果你确实需要这个公式，我可以给你，但是你的理工基础恐怕很难支撑理解这个公式，我给出公式只是一个参考，给有兴趣的人看的，看不懂不要紧，具体公式不是关键。
其实如果你改扭杆的话，对于你的基础，简单的方法是，你原来重量是多少，改了之后重量是多少，也就是你要首先有一个扭杆作为参照，然后确定你扭杆的刚度变化值，比如说你原来扭杆变形到头是1公斤，你现在扭杆变形到头要2公斤的力，那么扭杆刚度就是变成原来2倍。那么扭杆其他参数不变的话，你就应该改扭杆的直径或则长度，你记住这条规律就好，就是扭杆的刚度和扭杆的直径的四次方成正比，和扭杆长度成反比。上了扭杆刚度变化原来2倍，一种方法是扭杆长度缩减一半（不推荐，因为这样会影响到扭杆的寿命），另外一种就是将扭杆直径加粗到原来的4次根号下2倍的直径，约等于1.19倍原来直径。
如果你要计算具体到扭杆的变形量，最终寿命等等，这样对于你来说计算过于复杂了
材质问题。一楼说了，钢材对刚度的影响微乎其微，材质对弹簧影响的是最大变形量的能力和寿命。个人推荐使用65Mn钢丝，如果没有，你就直接买弹簧钢丝或则琴钢丝都可以。不锈钢钢丝不推荐，除非是专业用于弹簧的不锈钢钢丝（有强化措施）。对于业余模型用的弹簧钢丝，材质要求并不高也没有必要高。

hd381

专业人士，解了我的一个困惑，以前改扭杆，改好之后，加了个电池后，摆臂的行程被压了一段，我就把扭杆截短，刚开始效果蛮好的，没过多久扭杆就开始变软了，开始变得没弹性。原来是截短之后影响寿命了

金属飞燕

楼主乃专业人士，以前只能凭经验来选择弹簧丝，现在终于有直观的感受了。做悬挂除了要考虑弹簧丝大小，还要考虑弹簧长度，预压力，弹簧行程，内摇臂力臂长度，车重等等很多要素，我们非专业制作还只能边做边选边调试，有楼主的信息我们可以少走些弯路。我的底盘做得早，经验不足，反复修改了好多次，到处是硬伤，好不容易才整得像点样，大的结构不去改了，耗不起哦，就想把整个系统完成，不满意的话从新做一台也比返工划得来。:em24:

蓄势待发

学习

ourutopia

原帖由 ppvv44 于 2012-7-2 18:26 发表
对于圆柱螺旋弹簧来说，你只要知道弹簧的线径，中径和有效圈数后，就可以确定钢制的弹簧刚度，并不需要其他参数。你只要确定弹簧输出力和弹簧变形量就可以推出你需要大概多少参数的弹簧。
给出这个公式并不给大家计 ...

如果只是个定性认识是可以的，即使同标号的材料，不同厂家甚至批次的扭转特性也是不同的，这东西跟材料的成分、热处理、表面处理都有很大关系。
业余条件下可以先错略计算下，然后找一些不同规格的材料测试，弄个弹簧秤慢慢测:em15:

ourutopia

原帖由 hd381 于 2012-7-2 19:33 发表
专业人士，解了我的一个困惑，以前改扭杆，改好之后，加了个电池后，摆臂的行程被压了一段，我就把扭杆截短，刚开始效果蛮好的，没过多久扭杆就开始变软了，开始变得没弹性。原来是截短之后影响寿命了

这个是因为超过弹性变形范围，开始塑性变形了。扭杆有个合理工作范围（其实就是扭转角度），超过了，寿命会缩短很多。

ourutopia

原帖由 金属飞燕 于 2012-7-2 22:48 发表
楼主乃专业人士，以前只能凭经验来选择弹簧丝，现在终于有直观的感受了。做悬挂除了要考虑弹簧丝大小，还要考虑弹簧长度，预压力，弹簧行程，内摇臂力臂长度，车重等等很多要素，我们非专业制作还只能边做边选边调试 ...

这个还有个办法，用稍细的钢丝双向限位，做预压缩，不过可能影响寿命。还还有个办法，用多根较细钢丝集束，比如js-3的扭杆就是6根为一组的:em15:

[ 本帖最后由 ourutopia 于 2012-7-3 09:45 编辑 ]

snipers

请教楼主,请问如何计算圆柱螺旋弹簧的压缩前的压力呢?
如压力容器的安全阀弹簧,要求弹簧未被挤压前是提供8KG的力,过了8KG即被卸压,那请问用什么公式计算呢?能否请您示范一下,顺便告知公式中各参数的单位及单位间如何转化.
有相关的图片吗?因这种过度抽象的东西,如果没有相关的指示图片(如各个参数指代的弹簧相应位置)比较不好理解
因小弟不是从事相关行业,烦请指导,谢谢!

ppvv44

呵呵。你还是没有仔细看我的论述，弹簧的刚度和材质，热处理关系基本不搭边，材质和热处理对弹簧刚度的影响只有影响切变模量G的数值，而这个数值其实是非常稳定的，不同钢材和热处理对他的影响非常小，非不锈钢的钢材大体是在78000到79000之间波动，影响太小。基本弹簧刚度计算的时候不考虑钢材材质和热处理影响。影响大的是线径和中径，一个是四次方的影响程度，一个是立方的程度，当你发现这两个数值稍微有一些变化，弹簧的最终刚度就会发生很大的变化量。特别是中径，线径的精度很好，而中径的变化手工绕制的话很难保证准确。
但是材质和热处理对弹簧的最大变形量和寿命很非常大的影响。在上面这个寿命和容许变形量数值计算的时候就要严格考虑钢材和热处理以及弹簧表面处理状态。

ppvv44

呵呵。你还是没有仔细看我的论述，弹簧的刚度和材质，热处理关系基本不搭边，材质和热处理对弹簧刚度的影响只有影响切变模量G的数值，而这个数值其实是非常稳定的，不同钢材和热处理对他的影响非常小，非不锈钢的钢材大体是在78000到79000之间波动，影响太小。基本弹簧刚度计算的时候不考虑钢材材质和热处理影响。影响大的是线径和中径，一个是四次方的影响程度，一个是立方的程度，当你发现这两个数值稍微有一些变化，弹簧的最终刚度就会发生很大的变化量。特别是中径，线径的精度很好，而中径的变化手工绕制的话很难保证准确。
但是材质和热处理对弹簧的最大变形量和寿命很非常大的影响。在上面这个寿命和容许变形量数值计算的时候就要严格考虑钢材和热处理以及弹簧表面处理状态。
最后你的弹簧秤的方法也是一个很好的方法。

ppvv44

这种模式弹簧和普通模式刚度曲线是不同的，扭转刚度是非常数，在开始，因为每根扭杆之间没相互接触，刚度比较小，当变形后，接触的摩擦力越来越大，整跟杆的扭转刚度会越来越大。