请问高中的同学， (a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b) 是个什么公式来着？

skypup · 发表于 2014-12-18 18:43

如题。

(a + b)(a+b) + (a-b)(a-b) = 2(a*a + b*b)
印象中，它是一条很著名的公式。

具体是用来说明什么问题的，谁还记得呀？
有没有用几何的方法能直观证明这条公式的？

skypup · 发表于 2014-12-18 18:48

在说明伯努利原理微观解释时，有一种思路是可以用到这一条公式的。

现在卡在这里了，这条公式不好直观理解。
希望念高中的同学能帮忙，给点思路。

多谢！

新手入魔V977 · 发表于 2014-12-18 20:10

把数字带进去 a=1 b=2 一算就直观了

无限美好 · 发表于 2014-12-18 20:35

几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)
=a*a+2a*b+b*b+a*a-2a*b+b*b
=2a*a+2b*b
=2(a*a+b*b)

skypup · 发表于 2014-12-18 22:24

无限美好发表于 2014-12-18 20:35
几何方法证明不知道怎么证明：这个我记得上学的时候就是一个化简公式，通过变换形式把复杂的公式化简。
（ ...

感谢分享。
有没有形象一些的证明呢，构造一个几何图形之类的?

hsjqsb · 发表于 2014-12-18 23:44

用两个边长为a和b的正方形摆一摆就知道了

徐志满 · 发表于 2014-12-19 00:29

本帖最后由徐志满于 2014-12-19 00:30 编辑

其实道理很简单，就是步骤多一点。由图可知:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s2+s3+s4+s5 ;s2=s6+s7 ;s4=s7+s8 ;s6=s8 ;s3=s7 ;s2=s4 .把后面的式子代入第一式即可得:(a+b)(a+b)+(a-b)(a-b)=s1+s1+s7+s7=2(a*a+b*b)