小孔泄流公式探讨 2023

yyz228 · 发表于 2025-3-28 17:52

本帖最后由 yyz228 于 2025-3-28 17:59 编辑

小孔泄流公式探讨（2023）
老航模小孔泄流课题组谭楚雄执笔
本文要点
1、托里拆利小孔泄流公式v=(2gh)1/2是容器液体重力势能转化为动能的理论公式，不是小孔泄流工程公式。
2、小孔泄流新公式v=(gh)1/2反映薄壁小孔泄流出口速度。
3、小孔泄流过程静压大于环境大气压；薄壁小孔泄流出口静压等于水箱底部液压的二分之一。

4、容积法实验准确测定小孔（管）泄流的出口速度。
5、小孔泄流出口后有一段加速过程。
小孔泄流最大速度大于新公式理论速度；小于托里拆利小孔泄流公式理论速度。
一、传统小孔泄流公式
1628年以前意大利科学家卡斯提利创立第一个小孔泄流公式v=Ah。1643年意大利科学家托里拆利修正卡斯提利公式为v=Ah1/2。不久后托里拆利认定小孔泄流出口速度与水滴从相同水面高自由下落末速相等，根据自由落体公式把小孔泄流实验公式提升为理论公式v=(2gh)1/2。该公式作为小孔泄流唯一权威公式流行至今380多年。誉为流体力学奠基石。但是，v=(2gh)1/2作为小孔泄流公式，当时只是一种猜想，缺乏理论论证和实验验证。
二、托里拆利小孔泄流公式没有通过伯努利定理验证
九十五年后发现了伯努里定律。后人用来验证托里拆利小孔泄流公式。按照伯努利定理规范，把容器和小孔视为直径悬殊的流管，则有：P0+ρv02/2＝P+ρv2/2。等号左面和右面分别表示液体在容器和小孔处的静压和动压。（本推导以环境大气压互相抵消、小孔处液体重力势能等于零为前提。）因为容器的直径相对很大，流速相对很小而可以忽略不计，

yyz228 · 发表于 2025-3-28 18:07

本帖最后由 yyz228 于 2025-3-28 19:43 编辑

即设定v0＝0 ，与p0＝pgh 。上式简化为 pgh＝P+ρv2/2 。
这是小孔泄流的基本方程。即容器内液体的重力势能转化为小孔泄流的静压加动压。再设定P = 0，即小孔泄流相对静压等于零，绝对静压等于环境大气压。有pgh＝ρv2/2。最后得出v = (2gh)1/2。设定P = 0实际就是扬弃小孔泄流方式，变成了液体重力势能直接全部转换为动能的理论公式pgh＝ρv2/2。改变了公式的属性。不属于小孔泄流的工程公式了。此外，如果P≠0，则有v≠(2gh)1/2，托里拆利小孔泄流公式也不成立。总之，托里拆利小孔泄流公式不能通过伯努利定理的验证。能量转换与小孔泄流不是同一概念，但容易混淆。可能是造成历史误解的原因。把能量转换公式v = (2gh)1/2定义为小孔泄流公式：认定小孔泄流静压始终等于环境大气压；认定小孔泄流速度始终等于(2gh)1/2造成误解。

yyz228 · 发表于 2025-3-28 19:47

三、小孔泄流新公式
1962年笔者发觉利用伯努利定律推导小孔泄流公式时，设定小孔处绝对静压等于环境大气压不合理。于是使用冲量原理推导出一个新的小孔泄流公式 v＝(gh)1/2 。该公式反映薄壁小孔泄流出口速度。推导过程如下：容器内液体的累积形成底部压强pgh 。底部液压推动小孔泄流。计算小孔泄流动量的变化，得出液体通过小孔后的速度。
冲量原理 ft=mv。对于小孔泄流，f是容器底部压强的作用力f=p0s, p0是容器底部压强pgh，s是小孔截面面积。本推导的前提设定容器液面与小孔外环境大气压相等互相抵消。m是泄流液体的质量， m=ρw，ρ是液体密度，w是泄流液体容积，w＝svt，t是力的作用瞬间，也就是泄流通过小孔的瞬间，v是泄流流速度。因而有； p0st=ρwv 即：ρghst=ρsvtv 化简为； gh =v2 得出：v =(gh)1/2 这就是新的薄壁小孔泄流公式。传统观念认为小孔泄流速度与容器壁的厚薄无关，有些插图甚至绘制成泄流小管。我们发现小孔泄流出口速度与容器壁厚薄密切相关，必须明确其区别。另外考虑到“薄壁”泄流出口流程最短，受粘性影响最小，最接近理想流体的过程。所以采用“薄壁”泄流作为定义小孔泄流公式的附加条件，以区别厚壁小孔泄流和管咀泄流。

yyz228 · 发表于 2025-3-28 19:51

。四、容积法实验验证两个小孔泄流公式哪一个正确？
1963年 1月12 日，笔者与几位教练研制一个设备进行实验测试。实验设备和原理：圆形水箱，直径150毫米，水面高度76毫米，泄流小孔直径4和5毫米，容器壁厚0.2毫米。在水面高度处开槽排水，自来水补水以保持稳定的水面高度。原理：实验时测定泄流时间和流量，因为泄流速度v乘小孔截面s乘泄流时间t等于流量L。计算出泄流速度: v=L/st实验过程：堵住泄流小孔，水箱加水至76毫米处，补水保持水面高度，溢流槽呈溢流状态。打开一个泄流小孔泄流，记录泄流时间，收集泄流水量。利用秒表记录时间，精度0.1秒。利用天平称重，精度0.1克。按每克1毫升换算为流量。根据测算数据计算泄流速度。